Calculadora de Campana de Gauss (Distribución Normal)

Representa la campana de la distribución normal para cualquier media (μ) y desviación estándar (σ). Consulta P(X ≤ x), z-scores, percentiles, la regla empírica 68-95-99.7, intervalos de confianza para la media y muestrea N(μ, σ) en lote. Cálculo puramente en el navegador, sin subir datos ni tracking.

Media μ Desv. estándar σ Usar normal estándar (μ=0, σ=1)

Densidad μ ± 1σ (68%) μ ± 2σ (95%) μ ± 3σ (99.7%)

Regla empírica (68-95-99.7)

μ ± 1σ —

μ ± 2σ —

μ ± 3σ —

Buscar un valor de X

Valor X

z-score —

P(X ≤ x) —

P(X ≥ x) —

Rango percentil —

Búsqueda por percentil

Percentil (0-100)

z-score —

X en este percentil —

Probabilidad entre dos valores de X

Límite inferior a Límite superior b

P(a ≤ X ≤ b) —

En porcentaje —

Intervalo de confianza para la media (σ conocida)

Media muestral X̄ σ poblacional (mismas unidades) Tamaño muestral n Nivel de confianza (%)

z crítico —

Margen de error —

Intervalo —

Búsqueda masiva de X

Un valor de X por línea. A cada línea se le calcula su z-score, CDF y función de supervivencia.

0 filas

Muestreador masivo

Genera N muestras independientes de N(μ, σ) y muestra la media empírica, la desv. estándar, el mínimo y el máximo. Útil para comprobar que un conjunto de datos real se ajusta a la distribución solicitada.

Número de muestras N Usar RNG con semilla (reproducible) Semilla (cuando se usa)

Media empírica —

Desv. estándar empírica —

Mín. / Máx. —

Rango —

Vista previa de la tabla z normal estándar

Probabilidad acumulada Φ(z) para z de 0.0 a 3.0 en pasos de 0.01. La tabla completa la calcula la librería; esta vista previa muestra las primeras 31 filas.

Cómo funciona la distribución normal

La función de densidad de probabilidad es f(x) = (1 / (σ · √(2π))) · exp(−½ ((x−μ)/σ)²). El máximo está en x = μ con altura 1 / (σ · √(2π)); la curva es simétrica respecto a la media.
La función de distribución acumulativa Φ(z) es el área bajo la curva desde −&infinity; hasta z. La calculamos mediante la aproximación racional de la función error de Abramowitz & Stegun 26.2.17 (error máximo de aproximadamente 1.5×10⁻⁷).
El z-score es z = (x − μ) / σ. Indica a cuántas desviaciones estándar se encuentra x respecto a la media. z = 0 es la media; z = ±1, ±2, ±3 son los bordes de las bandas de la regla empírica.
La regla empírica dice que aproximadamente el 68% de los datos cae dentro de μ ± 1σ, el 95% dentro de μ ± 2σ y el 99.7% dentro de μ ± 3σ. Estos valores se calculan directamente a partir de Φ(1), Φ(2), Φ(3) y NO son constantes escritas a mano.
El intervalo de confianza para la media con σ conocida es X̄ ± z_1−α/2 · σ / √n. Úsalo cuando la desviación estándar poblacional es conocida y el tamaño muestral es razonable (n ≥ ~25). Si σ es desconocida, usa en su lugar la distribución t.
El muestreador masivo usa el método de la transformada inversa de la CDF: se genera un valor uniforme u ∈ (0, 1), se calcula z = Φ⁻¹(u) y luego x = μ + z · σ. Con un RNG con semilla, la misma semilla produce siempre las mismas muestras.
Nada sale de tu navegador. Todo el procesamiento, el dibujo y el muestreo se ejecutan en local.